Question

（12分）一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳送，水平部分長(zhǎng)為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面用一小圓弧平滑相連，斜面長(zhǎng)為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)物塊無(wú)初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試問：

（1）物塊能否達(dá)斜面頂端？若能則說(shuō)明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度；

（2）出發(fā)后9.5s 內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程。（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解析：

（1）物塊在傳送帶上先加速后勻速．a₁ = μg = 2m/s²

加速時(shí)間為t₁ == 1 s ，加速距離為s₁ = a₁t= 1 m          （2分）

勻速距離為s₂ =L－s₁ =1 m ；勻速時(shí)間為t₂ == 0.5 s  （1分）

然后物塊以2 m/s的速度滑上斜面，a₂ = gsinθ = 6m/s²      （1分）

上升過程歷時(shí)：t₃ =  =s ，上升距離s₃ == m＜0.4m．  （2分）

所以沒有到最高點(diǎn)，上升高度為h = s₃sinθ = 0.2 m．                    （2分）

（2）物塊的運(yùn)動(dòng)全過程為加速1 s ，勻速0.5 s ，上升 s，下降  s 回到傳送帶，

再經(jīng)過1 s 速度減為零，然后加速1 s運(yùn)動(dòng)到斜面底端……如此往復(fù)，周期為  s．

由第一次到達(dá)斜面底端算起，還剩8s ，恰好完成三個(gè)周期               （2分）

故s = L + 6(s₁ + s₃)=10（m）                 （2分）