Question

一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m．，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，試問：
（1）物塊能否達斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）物塊從出發到4.5s末通過的路程．（sin37°=0.6，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：對物塊進行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質，運用牛頓第二定律和運動學公式去求解到達傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據運動學公式求出上物塊運動的最大位移（到達最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解

解答：解：（1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動
?μmg=ma_l…①
s₁=

v02

2a1

=1m …②
所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速  物塊以ν₀速度滑上斜面
-mgsinθ=ma₂…③
物塊速度為零時上升的距離
s₂=

-v02

2a2

=

1

3

m …④
由于s₂＜0.4m，所以物塊未到達斜面的最高點．
物塊上升的最大高度
h_m=s₂sinθ=0.2m…⑤
（2）物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間
t₁=

2s1

v0

+

L-s1

v0

=1.5s…⑥
物塊在斜面上往返一次時間
t₂=

-2v0

a2

=

2

3

s…⑦
物塊再次滑到傳送帶上速度仍為ν₀，方向向左-μmg=ma₃…⑧
向左端發生的最大位移
s₃=

-v02

a3

 …⑨
物塊向左的4.5s末物塊在斜面上速度恰好減為零
故物塊通過的總路程
s=L+3s₂+2s₃…⑩
s=5m
答：（1）物塊未能到達斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.2m．
（2）物塊從出發到4.5s末通過的路程為5m．

點評：本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達最高點我們也可以根據動能定理去求解．