Question

一個半圓形軌道被豎直固定在水平面上，軌道兩端P、Q等高，軌道半徑為R，內壁光滑．現有甲、乙兩個小球，球半徑遠小于R，甲球質量為2m，乙球質量為m，把乙球放在軌道最低點，甲球自P端由靜止釋放（如圖）．當甲球沿軌道運動到最低點時與乙球正碰，乙球被撞后沿軌道上升到Q端．那么碰撞后甲球能沿軌道上升的高度等于（　　）

• A．R
• B．

  R

  2

• C．

  R

  4

• D．0

Answer 1

分析：甲球下滑過程，機械能守恒，由機械能守恒求出甲球運動到最低點時與乙球碰撞前的速度大小，碰撞過程動量守恒，乙球碰后上滑過程，由機械能守恒求出乙球碰后的速度，根據動量守恒求得碰后甲的速度，再運用機械能守恒求得上升的高度．

解答：解：對于碰撞前甲球下滑過程，由機械能守恒定律得：
  2mgR=

1

2

?2m

v

2 甲

得v_甲=

2gR

同理可得，碰后乙球獲得的速度v_乙=

2gR

對于碰撞過程，根據動量守恒得：
 2mv_甲=2mv_甲′+mv_乙
解得，v_甲′=

1

2

2gR

對于碰后甲上滑過程，有2mgh′=

1

2

2m

v

′2 甲

得h′=

R

4

故選C

點評：本題是動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應用，分過程進行研究即可．