Question

如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為0.3m．軌道正上方離地0.4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方．A、B是質量均為2kg的小環，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩繞過定滑輪連接兩環．兩環均可看作質點，且不計滑輪大小與質量．現在A環上施加一個大小為55N的水平向右恒力F，使B環從地面由靜止沿軌道上升．（g取10m/s²），求：
（1）在B環上升到最高點D的過程中恒力F做功為多少？
（2）當被拉到最高點D時，B環的速度大小為多少？
（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時，B環的速度大小為多少？
（4）若恒力F作用足夠長的時間，請描述B環經過D點之后的運動情況．

Answer 1

分析：（1）由幾何關系可求得拉力作用的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）由動能定理可求得B環的速度；
（3）找出B、P間細繩恰與圓形軌道相切時位置，由動能定理求解
（4）B環經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動

解答：解：（1）A環運動的位移為s=（0.5-0.1 ）m=0.4m                  
恒力F做功：由W_F=Fs，
可解得W_F=22J                   
（2）B環被拉到最高點D時A環的速度為零，
由

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²-0=W_F-W_G
可解得v_B=4m/s                                          
（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時位置如右圖所示，其中sinα=0.75

由

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²-0=W_F-W_G
其中v_A=v_B                                     
W_F=55×（0.5-

0.42-0.32

）J=12.95J
W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J
可解得v_B=2.06m/s                               
（4）B環經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動．    
答：（1）在B環上升到最高點D的過程中恒力F做功為22J     
（2）當被拉到最高點D時，B環的速度大小為4m/s   
（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時，B環的速度大小為2.06m/s    
（4）B環經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動．

點評：本題要注意分析題意，找出題目中給出的幾何關系，則運用動能定理規律即可求解．