Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為2m的L形長木板靜止在光滑的水平面上，木板右端豎起部分內(nèi)側(cè)有粘性物質(zhì)．某一時刻有一質(zhì)量為m的物塊，以水平速度v₀從L形長木板的左端滑上木板．已知物塊與L形長木板上表面的動摩擦因數(shù)為μ，當它剛要與L形長木板的右端豎起部分相碰時，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后立即粘在一起．求：
（1）長木板的長度；
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰的過程中，長木板受到的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出物塊與長木板碰撞前木板的速度，根據(jù)功能關(guān)系即可求得木板的長度．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合動量定理求出長木板受到的沖量大�。�

解答 解：（1）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰前系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，設到達最右端時木板的速度為v₁：
則根據(jù)動量守恒定律可知：
mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
由動能定理有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解得：L=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gμ}$．
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv₀=3mv₂
對長木板由動量定理得：I=2mv₂-2mv₁=$\frac{m{v}_{0}}{6}$
答：（1）長木板的長度為$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gμ}$
（2）物塊與L形長木板右端豎起部分相碰的過程中，長木板受到的沖量大小為$\frac{m{v}_{0}}{6}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、動量定理、動能定理的綜合運用，綜合性較強，對學生能力要求較高，對于第一問，也可以根據(jù)動力學知識進行求解，但過程較為復雜，所以要注意體會動量守恒定律的正確應用．