【題目】如圖:豎直面內固定的絕緣軌道abc,由半徑R=3 m的光滑圓弧段bc與L=1.5 m的粗糙水平段ab在b點相切而構成,O點是圓弧段的圓心,Oc與Ob的夾角θ=37°;過f點的豎直虛線左側有方向豎直向上、場強大小E=10 N/C的勻強電場,Ocb的外側有一長度足夠長、寬度d =1.6 m的矩形區域efgh,ef與Oc交于c點,ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°),矩形區域內有方向水平向里的勻強磁場。質量m2=3×10-3 kg、電荷量q=3×l0-3 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點,質量m1=1.5×10-3 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以的水平速度向左運動,P、Q碰撞時間極短,碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動摩擦因數μ=0.5,A、B均可視為質點,Q的電荷量始終不變,忽略空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)碰后瞬間,圓弧軌道對物體Q的彈力大小FN;
(2)當β=53°時,物體Q剛好不從邊穿出磁場,求區域efgh內所加磁場的磁感應強度大小B1;
(3)當區域efgh內所加磁場的磁感應強度為B2=2T時,要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長,求此最長時間t及對應的β值。
【答案】(1) (2)
(3)
,
【解析】
解:(1)設碰撞前后的速度分別為
和
,
碰后的速度為
從到
,對
,由動能定理得:
解得:
碰撞過程中,對,
系統:由動量守恒定律:
取向左為正方向,由題意,
解得:
點:對
,由牛頓第二定律得:
解得:
(2)設在
點的速度為
,在
到
點,由機械能守恒定律:
解得:
進入磁場后:所受電場力
,
在磁場做勻速率圓周運動
由牛頓第二定律得:
Q剛好不從邊穿出磁場,由幾何關系:
解得:
(3)當所加磁場,
要讓從
邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長,則
在磁場中運動軌跡對應的圓心角最大,則當
邊或
邊與圓軌跡相切,軌跡如圖所示:
設最大圓心角為,由幾何關系得:
解得:
運動周期:
則在磁場中運動的最長時間:
此時對應的和
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【題目】先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電.第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規律變化(如圖甲所示);第二次燈泡兩端的電壓變化規律如圖乙所示.若甲、乙圖中的U0、T所表示的電壓、周期值是相同的,則以下說法正確的是( )
A. 第一次,燈泡兩端的電壓有效值是
B. 第二次,燈泡兩端的電壓有效值是
C. 第一、第二次,燈泡的電功率之比是2:9
D. 第一、第二次,燈泡的電功率之比是1:5
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【題目】一質點靜止在光滑水平桌面上,t=0時刻在水平外力作用下做直線運動,其速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。根據圖象提供的信息,判斷下列說法正確的是
A. 質點在tl時刻的加速度最大
B. 質點在t2時刻離出發點最遠
C. 在tl~t2的時間內,外力的功率先增大后減小
D. 在t2~t3的時間內,外力做負功
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【題目】如圖所示,理想變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2=2∶1,電壓表和電流表均為理想電表,燈泡電阻RL=6 Ω,AB端電壓u1=12sin 100πt(V).下列說法正確的是
A. 電流頻率為100 HzB. 電壓表的讀數為24 V
C. 電流表的讀數為AD. 變壓器輸入功率為6 W
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【題目】如圖所示,質量為m的小物塊從固定的半圓形槽內與圓心等高的位置P點無初速度釋放,先后經過A、B、C三點,小物塊到達左側C點的速度為零.B點是最低點,半圓形槽的半徑為R,A點與C點等高,A點與B點的高度差為R.重力加速度為g,則( )
A. 小物塊從P點運動到C點的過程,重力對小物塊做的功大于小物塊克服摩擦力做的功
B. 小物塊第一次從A點運動到B點的過程克服摩擦力做的功等于從B點運動到C點的過程克服摩擦力做的功
C. 小物塊只能到達C點一次,但能經過A點兩次
D. 小物塊第一次過B點時,對槽的壓力一定大于2mg
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【題目】假設將來人類登上了火星,考察完畢后,乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時,經歷了如圖所示的變軌過程,則有關這艘飛船的下列說法正確的是( )
A. 飛船在軌道Ⅱ上運動時,經過P點時的速度大于經過Q點時的速度
B. 飛船在軌道Ⅰ上經過P點時的速度大于飛船在軌道Ⅱ上經過P點時的速度
C. 飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
D. 飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地球的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同
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【題目】某同學在練習使用多用電表時連接的電路如甲圖所示
(1)若旋轉選擇開關,使尖端對準直流電流擋,此時測得的是通過________(選填“R1”或“R2”)的電流;
(2)若斷開電路中的電鍵,旋轉選擇開關使其尖端對準歐姆檔,則測得的是_________。
A. R1的電阻 B.R2的電阻
C.R1和R2的串聯電阻 D.R1和R2的并聯電阻
(3)將選擇倍率的旋鈕撥至“×10 Ω”的檔時,測量時指針偏轉角很大,為了提高測量的精確度,應將選擇開關撥至_________檔(選填“ ×100Ω”或“ ×1 Ω”),將兩根表筆短接調節調零旋鈕,使指針停在0 Ω刻度線上,然后將兩根表筆分別接觸待測電阻的兩端,若此時指針偏轉情況如圖所示,則所測電阻大小為________ Ω。
(4)乙圖是該多用表歐姆檔“×100 Ω”內部電路示意圖,電流表滿偏電流為1.0mA、內阻為10Ω,則該歐姆檔選用的電池電動勢應該為________V。
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【題目】如圖所示,足夠長的U形導體框架的寬度L=0.5 m,電阻可忽略不計,其所在平面與水平面成θ=37°。有一磁感應強度B=0.8 T的勻強磁場,方向垂直于導體框平面。一根質量m=0.4 kg、電阻R=1 Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上,某時刻起將導體棒由靜止釋放。已知導體棒與框架間的動摩擦因數μ=0.5.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
求:
(1)導體棒剛開始下滑時的加速度大小;
(2)導體棒運動過程中的最大速度;
(3)從導體棒開始下滑到速度剛達到最大時的過程中,通過導體棒橫截面的電荷量Q=4 C,求導體棒在此過程中消耗的電能。
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【題目】如圖所示的電路中,三個燈泡L1,L2,L3的電阻關系為 R1 <R2 <R3,電感L的電阻可忽略,D為理想二極管。電鍵K從閉合狀態突然斷開時,下列判斷正確的是:
A.L1逐漸變暗,L2、L3均先變亮,然后逐漸變暗
B.L1逐漸變暗, L2立即熄滅,L3先變亮,然后逐漸變暗
C.L2立即熄滅,L1、L3均逐漸變暗
D.L1 , L2, L3均先變亮,然后逐漸變暗
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