Question

7．河寬60m，水流速度為6m/s，小船在靜水中速度為3m/s，則它渡河的最短時間為20s，最短航程為120m．

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，為：t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{60}{3}$s=20s．
    因為不能垂直渡河，所以當合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{6}$，
則渡河的最小位移為：x=$\fracp9vv5xb5{sinθ}$=$\frac{60}{\frac{1}{2}}$m=120m．
故答案為：20，120．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．