Question

如圖所示，內壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內．質量為m₁的小球靜止在軌道最低點，另一質量為m₂的小球（兩小球均可視為質點）從內壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點時與m₁發生彈性碰撞．求：

（1）小球m₂運動到最低點時的速度大�。�

（2）碰撞后，欲使m₁能沿內壁運動到最高點，則應滿足什么條件？

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）設小球m₂運動到最低點時的速度為v₀，由機械能守恒，得

                          ①

解得                          ②

（2）設彈性碰撞后，m₁、m₂兩球的速度分別為v₁、v₂，則

                       ③

                 ④

由③④兩式解得              ⑤（另一解不合實際，舍去）

設m₁運動到軌道的最高點時速度為v，則有

                             ⑥

小球m₁由最低點運動最高點的過程中機械能守恒，則

                 ⑦

由②⑤⑥⑦式解得   ⑧