Question

7．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直．一個小球貼著筒的內壁在水平面內做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中（　�。�

• A． 小球的向心加速度逐漸減小
• B． 小球運動的角速度逐漸減小
• C． 小球運動的線速度逐漸減小
• D． 小球運動的周期逐漸減小

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示：
由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=mrω²
可知A、B的向心力大小相等，a=gtanθ，向心加速度不變，故A錯誤．
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯誤．
C、線速度$v=\sqrt{grtanθ}$，由于半徑減小，線速度減小，故C正確
D、周期T=$\frac{2π}{ω}$，角速度增大，則周期減小，故D正確．
故選：CD

點評 本題關鍵是對小球受力分析，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．