Question

13．某技術(shù)人員為了測斜面的傾角及某種材料跟斜面間的動摩擦因數(shù)，他將一塊這種材料以4m/s的初速度沿斜面向上推出，同時用傳感器測出相關(guān)數(shù)據(jù)，繪出這塊材料的速度圖象如圖所示．取向上方向為正，求斜面的傾角及材料與斜面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象分別求出這種材料沿斜面向上和向下運動的加速度，再對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出斜面的傾角及材料與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：由圖象可知，這塊材料先沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)加速度為a₁，
再沿斜面向下做勻加速運動，設(shè)加速度為a₂．選沿斜面向上為正方向，
由速度圖象可知，這塊材料的加速度：
a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{0-4}{0.5}$m/s²=-8m/s²，
a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}{-t}_{1}}$=$\frac{-2-0}{1.5-0.5}$m/s²=-2m/s²，
這塊材料沿斜面向上做勻減速運動時，摩擦力沿斜面向下，
根據(jù)牛頓第二定律得，-mgsinα-μmgcosα=ma₁…①
沿斜面向下做勻加速運動時，摩擦力沿斜面向上，
根據(jù)牛頓第二定律得，-mgsinα+μmgcosα=ma₂…②
聯(lián)立①②可解得：α=30°；μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
答：斜面的傾角為30°；材料與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

點評 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運動相關(guān)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要充分利用圖象求出加速度，正確的受力分析和列方程即可正確解題．