Question

13．氫原子的原子能級圖如圖甲所示，當大量處于n=4能級的氫原子自發向n=2的低能級發生能級躍遷時，會發出各種不同頻率的光子，試求：

（1）從n=4能級向n=2能級躍遷，總共發出多少種光子？請回答并在圖甲上用箭頭標明；
（2）計算（1）問所得到的光子中能量最大的光子的頻率．（保留一位小數，h=6.63×10^-34J•S）
（3）若用（1）問得到的這些光中頻率最高的兩種光（假定命名叫A、B光）來做雙縫干涉實驗（如圖乙所示），當用較高頻率的A光做實驗時，在屏幕上得到的亮條紋間距△y_A=2mm，不改變實驗裝置任何部分，換用較低頻率的B光再做此實驗時，在屏幕上得到的亮條紋間距△y_B為多大？

Answer 1

分析 根據${C}_{n}^{2}$求出這群氫原子能發出不同頻率光的種數，
再根據能級的躍遷滿足hγ=E_m-E_n求解，
最后根據雙縫干涉條紋的間距公式△x=$\frac{L}p9vv5xb5$λ判斷干涉條紋的間距變化．

解答 解：（1）依據數學組合公式${C}_{3}^{2}$=3種，
因此從n=4能級向n=2能級躍遷，總共發出3種光子．
（2）根據能級間躍遷放出或吸收光子的能量滿足hγ=E_m-E_n．及${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$
從n=4能級向n=2能級躍遷，頻率最大的光子能量為△E=E₄-E₂=-0.85+3.4eV=2.55eV．
再由$γ=\frac{△E}{h}$=$\frac{2.55×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=6.2×10¹⁴Hz
（3）由公式${E}_{4}-{E}_{2}=h\frac{c}{{λ}_{A}}$，
及E₃-E₂=h$\frac{c}{{λ}_{B}}$，
且${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，
可得：$\frac{{λ}_{A}}{{λ}_{B}}=\frac{20}{27}$
由雙縫干涉條紋的間距公式△y=$\frac{l}p9vv5xb5λ$，可得，$\frac{△{y}_{A}}{△{y}_{B}}=\frac{20}{27}$
解得：△y_B=2.7mm．
答：（1）從n=4能級向n=2能級躍遷，總共發出3種光子，如圖所示；
（2）計算（1）問所得到的光子中能量最大的光子的頻率6.2×10¹⁴Hz；
（3）當用較高頻率的A光做實驗時，在屏幕上得到的亮條紋間距△y_A=2mm，不改變實驗裝置任何部分，換用較低頻率的B光再做此實驗時，在屏幕上得到的亮條紋間距△y_B為2.7mm．

點評 考查躍遷種類的計算方法，掌握躍遷的能量求解公式，理解雙縫干涉條紋的間距公式的內容，注意運算過程中，單位的轉換，及有效數字與小數的區別．