Question

3．如圖所示，真空中有一半徑為R，質量均勻分布的玻璃球，O為球心，一細激光束在真空中沿直線CA傳播，并于玻璃表面的A點經折射進入玻璃球，在玻璃球的B點又經折射進入真空，出射光線平行于AO，已知∠BAO=30°，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）此激光束在玻璃中傳播的時間．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出光線在B點的折射角i，由折射定律求出折射率．
（2）根據幾何關系求出光在束在玻璃磚內傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚傳播的速度，即可求出傳播的時間．

解答 解：（1）
設關系從B點的出射角為i，由幾何知識知，∠ABO=∠BAO=30°；∠AOB=180°-2×30°=120°
所以：∠i=180°-120°=60°
光線在B點的折射角 i=60°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$ 
（2）光在束在玻璃磚內傳播的距離 s=2Rcos30°=2R×cos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃磚傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故激光在玻璃球中的傳播時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{\sqrt{3}}}=\frac{3R}{c}$
答：（1）玻璃球對該激光的折射率為$\sqrt{3}$．
（2）該激光在玻璃球中的傳播時間是$\frac{3R}{c}$．

點評 折射定律和光速與折射率的關系式 v=$\frac{c}{n}$，都是考試的熱點，掌握要牢固，熟練應應用．