Question

單擺是理想化的力學模型之一，當單擺的最大擺角在0到10°區間時，單擺的運動非常接近簡諧運動．某一單擺，其振動過程中最大偏角θ=5°，擺球經過平衡位置時，擺球的速度大小為0.2m/s，則此單擺的擺長是

 

m，運動的周期是

 

s．（已知sin5°=0.087　cos5°=0.996）

Answer 1

分析：擺球擺動過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解出擺長；然后根據周期公式求解周期．

解答：解：擺球擺動過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律，有：mgl（1-cos5°）=

1

2

mv2      
解得：l=

v2

2g(1-cos5°)

=

0．22

2×10×(1-0.996)

=0.5m；
故單擺的周期為：T=2π

l g

=2×3.14×

0.5 10

≈1.4s；
故答案為：0.5，1.4．

點評：本題關鍵先根據機械能守恒定律列式求解擺長，然后根據周期公式求解周期．