Question

（2011?黃浦區一模）單擺，是理想化的力學模型之一．當單擺的最大擺角在0到10°區間時，單擺的運動非常接近簡諧運動．某一單擺，其振動過程中最大偏角θ=5°，擺球經過平衡位置時，擺球的速度大小為0.2m/s，擺球的平衡位置距地面高為h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s²）求：
（1）此單擺的運動周期；
（2）若擺球經過平衡位置時細繩恰巧斷裂，擺球的落地速度．

Answer 1

分析：1、擺球擺動過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解出擺長；然后根據周期公式求解周期．
2、擺球經過平衡位置時細繩斷裂后，做平拋運動．現根據自由落體的規律求出落地時豎直方向上的速度，根據勾股定理合成出實際速度，并求出方向．

解答：解：（1）設擺球質量為m，擺長為L，由機械能守恒定律得mgL(1-cos5°)=

1

2

mv2
代入數據得：L=

v2

2g(1-cos50)

=0.5m
由單擺的周期公式T=2π

L g

代入解得T=2π

0.5 10

s=

5

5

πs=1.4s
（2）擺球經過平衡位置時細繩斷裂后，做平拋運動．
小球在豎直方向上做自由落體運動，所以落地時豎直方向的速度v⊥=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
根據勾股定理，擺球的落地速度v=

v 2 0 + v 2 ⊥

=

0.22+22

m/s=2.01m/s
設方向與水平夾角為θ，tanθ=

v⊥

v0

=

2

0.2

=10
得：θ=tan^-110≈84.3⁰．
答：（1）此單擺的運動周期為1.4s；
（2）若擺球經過平衡位置時細繩恰巧斷裂，擺球的落地速度大小為2.01m/s，與水平方向的夾角為84.3⁰．

點評：本題關鍵先根據機械能守恒定律列式求解擺長，然后根據周期公式求解周期．根據平拋運動求落體速度．綜合能力要求較強，屬于中檔題．