Question

如圖所示，在矩形ABCD區域內，對角線BD以上的區域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長為L，AB邊長為2L．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開磁場（圖中未畫出），求：
（1）電場強度E的大小和帶電粒子經過P點時速度v的大小和方向；
（2）磁場的磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，則水平方向：L=v₀t
           豎直方向：

1

2

L=

1

2

qE

m

t

2

              解得：E=

m v 20

qL

        在豎直方向粒子做勻變速運動豎直分速度為v_y，則有
           2

qE

m

L

2

=

v

2y

      代入得：v_y=v₀
P點的速度為v=

2

v0
速度與水平方向的夾角為θ
 
tanθ=

vy

v0

=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由幾何關系可知：粒子在磁場中轉過的圓心角為45°   
    


sin45°=

L 2

r

       得：r=

2

2

L
粒子在磁場中做勻速圓周運動
qvB=m

v 2

r

得：B=

2mv0

qL

磁場方向垂直紙面向外．