Question

7．圖1是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動機等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非常靠近，轎廂空載時的重量是3100N，配重的重量為3000N．某次電梯載貨物的重量是1000N，圖2是電梯上升的x～t圖線，0-4s的圖線為頂點在原點、開口向上的拋物線，4-8s的圖線為直線，不計纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運動過程中，g取10m/s²．求：
（1）在0～4s之間轎廂的加速度多大？
（2）在t=4s時轎廂的速度多大？
（3）在4～8s之間纜繩1承受的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動位移時間關系求解在0～4s之間轎廂的加速度；
（2）根據勻變速直線運動速度時間關系求解在t=4s時轎廂的速度；
（3）根據共點力的平衡條件計算在4～8s之間纜繩1承受的拉力．

解答 解：（1）在0～4s之間轎廂勻加速上升，由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得，加速度a=1m/s²．   
（2）在t=4s時轎廂的速度，v=at=1×4m/s=4m/s．        
（3）在4～8s之間轎廂勻速上升，對轎廂作受力分析：轎廂豎直向下受到自身重和載貨重產生的壓力，豎直向上受到配重拉力和電機（纜繩1）的拉力，
故滿足G_空+G_貨=F_配+F₁，
所以，F₁=G_空+G_貨-F_配=3100N+1000N-3000N=1100N．                   
答：（1）在0～4s之間轎廂的加速度為1m/s²；
（2）在t=4s時轎廂的速度為4m/s；
（3）在4～8s之間纜繩1承受的拉力為1100N．

點評 本題主要是考查了勻變速直線運動的計算，解答本題的關鍵是弄清楚物體的運動情況，能夠從圖象中獲取信息，然后根據運動學公式解答．