Question

18．如圖所示，半圓形玻璃磚緊靠墻壁放置，一束復色光線自左側傾斜入射，光線與OO′夾角為θ．已知復色光的折射率從n₁=$\sqrt{2}$到n₂=$\sqrt{3}$，半圓形玻璃磚半徑為0.2m．求：
（1）要使在N點下方出現一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍？
（2）當彩色光帶剛好完全消失時，墻壁上出現的光點離N的距離？

Answer 1

分析 （1）先利用$n=\frac{1}{sinθ}$求剛好發生全反射時的臨界角，再根據已知條件判斷；
（2）由題意知，臨界角為45°的光線剛好發生全反射，彩色光線完全消失，再根據幾何關系求解．

解答 解：（1）當n₁=$\sqrt{2}$時，${n}_{1}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{2}$，解之得，θ=45°；
當${n}_{2}=\sqrt{3}$時，${n}_{2}=\frac{1}{sinθ}=\sqrt{3}$，解之得，θ=32.5°．故使在N點下方出現一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍為：θ＜32.5°．
（討論說明：當θ＜32.5°時，會在N點下方出現一條完整的彩色光帶；當32.5°＜θ＜45°時，在N點以下出現的彩色光帶顏色不完整；當θ＞45°時，彩色光帶剛好完全消失．）
（2）由題意知，當折射率為$\sqrt{2}$時，臨界角為45°的光線剛好發生全反射，彩色光線完全消失，此時光點距N點的距離：x=Rtan45°=0.2m．
答：（1）要使在N點下方出現一條彩色光帶，夾角θ的取值范圍為：θ＜32.5°．
（2）當彩色光帶剛好完全消失時，墻壁上出現的光點離N的距離為0.2m．

點評 本題涉及全反射問題，要緊扣全反射的條件，一是光從光密介質射入光疏介質，二是入射角大于等于臨界角．