Question

（2010?濟南一模）如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，g取10m/s²．求：
（1）小球最初離最低點C的高度h；
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過圓弧軌道最高點D，說明此時恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在D點的速度大小，從A到D的過程中，物體的機械能守恒，從而可以求得小球釋放時離最低點的高度．
（2）在C點時，對物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對軌道壓力的大小．

解答：解：（1）在D點，速度為v_D，則有mg=m

vD2

R

∴v_D=2m/s
由A運動到D點，機械能守恒得：
mg(h-2R)=m

vD2

R

∴h=1m
（2）由A運動到C點，機械能守恒mgh=

1

2

mvC2
在C點，由向心力公式，得FN-mg=m

vC2

R

∴F_N=12N
由牛頓第三定律得壓力為12N      
答：（1）小球最初離最低點C的高度為1m；
（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小為12N．

點評：小球的運動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運動，第二段的機械能守恒，第三段是平拋運動，分析清楚各部分的運動特點，采用相應的規律求解即可．