Question

11．如圖所示，AB是真空中的兩塊相距為d₁=0.5m的平行金屬板，兩板間電壓U_AB=200V．O、P分別為AB板上正對的兩個小孔，在B板右側有足夠長傾斜放置的擋板EF，擋板與豎直方向的夾角θ=30⁰．已知小孔P到擋板的水平距離PD=0.5m．某一質量m=4×10^-10kg，電荷量q=1×10^-4C的粒子，從小孔O由靜止開始向B板運動，經小孔P水平射出打到擋板上．不計粒子重力．
（1）求粒子從小孔O運動到擋板上的D點所用的時間．
（2）如果在B板右側至EF區域加上豎直向下的勻強電場E₂，粒子仍能打到擋板上，求所加電場E₂的最大值．

Answer 1

分析 （1）粒子在AB間做初速度為零的勻加速直線運動，離開P后做勻速直線運動，應用牛頓第二定律、運動學公式可以求出粒子的運動時間．
（2）粒子離開P點后做類平拋運動，應用類平拋運動規律、應用運動的合成與分解可以求出電場強度的最大值．

解答 解：（1）粒子在兩板間做初速度能為零的勻加速直線運動，
加速度：$a=\frac{qE}{m}$，兩板間的電場強度：$E=\frac{U}{d_1}$，
位移：${d_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$，解得：${t_1}=1×{10^{-4}}s$，
粒子到達P孔時的速度：${v_1}=a{t_1}=1×{10^4}m/s$，
粒子由P孔運動到擋板的時間：${t_2}=\frac{{{l_{PD}}}}{v_1}=0.5×{10^{-4}}s$，
粒子從小孔O運動到擋板上的D點所用的時間：$t={t_1}+{t_2}=1.5×{10^{-4}}s$；
（2）當電場強度最大時，粒子運動軌跡與板相切，速度方向沿板EF，
粒子速度方向偏角的正切值：$tan{60^0}=\frac{v_y}{v_0}$，
粒子豎直方向的分速度：${v_y}=\frac{qE}{m}t$，
粒子的運動時間：$t=\frac{{2{l_{PD}}}}{v_0}$，
解得：$E=400\sqrt{3}V/m$；
答：（1）粒子從小孔O運動到擋板上的D點所用的時間為1.5×10^-4s．
（2）所加電場E₂的最大值為400$\sqrt{3}$V/m．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提與關鍵，分析清楚粒子運動過程后由于牛頓第二定律、運動學公式、運動的合成與分解即可解題．