Question

如圖，AB為豎直固定的金屬棒，B為轉軸，金屬桿BC重為G、長為L，并可在豎直平面內繞B軸無摩擦轉動，AC為輕質金屬絲，∠ABC=37°．∠ACB=90°．從t=0時刻開始加上一個有界的均勻變化的勻強磁場，其磁感線垂直穿過△ABC的一部分，初始時刻磁感應強度B=0，變化率為K，整個閉合回路的總電阻為R，則回路中感應電流為

 

 經過

 

時間后金屬絲所受的拉力為零．

Answer 1

分析：由題意，磁感應強度與時間成正比：B=kt，穿過ABC回路的磁通量均勻增大，產生恒定的電流，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流．由楞次定律判斷感應電流的方向，由左手定則判斷BC所受的安培力方向，當金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉軸，由力矩平衡條件求出安培力，得到B，即可求出t．

解答：解：由題，磁感應強度均勻變化，B=kt，則

△B

△t

=k，根據法拉第電磁感應定律得感應電動勢為：
  E=

△B

△t

?

1

2

BC?BCcos37°?sin37°=k?

1

2

L?L?

4

5

?

3

5

=0.24kL²
感應電流為 I=

E

R

=

0.24kL2

R

．
當金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉軸，由力矩平衡條件得：
  G?

1

2

BC?sin37°=F?

1

2

BC
解得安培力：F=

3

5

G
又F=BIL，B=kt，
聯立解得：t=

2.5GR

k2L3

故答案為：

0.24kL2

R

，

2.5GR

k2L3

點評：本題是難點之一是根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，二是運用力矩平衡求解安培力．