Question

河寬l＝300 m，河水流速u＝1 m/s，船在靜水中的速度v＝3 m/s．欲按下列要求過河時，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間為多少？

(1)以最短的時間過河；

(2)以最短的位移過河；

(3)到達正對岸上游100 m處．

Answer 1

答案：
解析：

提示：

　　(1)要求渡船沿著河中確定的航線運動時，有兩種處理方法：一是使船的合速度沿著該航線；二是使垂直該航線兩側(cè)的分速度互相抵消．

　　(2)在渡河問題中，當要求用最小位移過河時，必須注意，僅當船速v大于水速u時，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬．如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸．此時為了較方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法．如圖所示，以水速u矢量的末端為圓心，以船速v矢量的大小為半徑作一圓，然后過出發(fā)點A作這個圓的切線AE，這就是合速度的方向．AE就是位移最短的航線，這時船頭與河岸的夾角設(shè)為γ．