Question

【題目】如圖，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場，若粒子射入的速度為 ，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速度為 ，相應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，求：速度為v1的粒子與速度為v2的粒子速度之比 .

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：找到從磁場邊界射出的區域是本題的關鍵，由于從P點射出的粒子做勻速圓周運動的半徑相同，但方向不同，所以可以拿一個定圓的圓周上一點繞P點轉動，從而能確定在磁場圓相交的區域，從而結合題意就能知道打中的區域．

設圓形區域磁場的半徑為r，當速度大小為時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為M時，如圖所示：

由題意知，由幾何關系得軌跡圓半徑為，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為N，如圖所示：

由題意知，由幾何關系得軌跡圓的半徑為

根據洛倫茲力充當向心力可知：

得：

所以