Question

（14分）從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率v成正比關系，球運動的速率隨時間變化規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已經做勻速運動，求：

（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功
（2）球拋出瞬間的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設克服空氣阻力所做的功為
由動能定理有：
       （1分）
         （1分）
（2）空氣阻力   （1分）
落地前勻速運動，則    （2分）
設剛拋出時加速度大小為
則     （2分）    
解得    （1分）
（3）上升時加速度為，   （1分）
 （1分）
取極短時間，速度變化，有：
  （1分）
又     （1分）
上升全程      （1分）
則　　   （1分）