Question

如圖所示，ABC是豎直固定的半圓形光滑圓弧槽，底端與水平地面相切于C點，半徑R=0.1m．P、Q是兩個可視為質點的物體，m_p=1kg、m_Q=5kg，其間放有一壓縮彈簧，且P開始靜止于D處．P、Q與水平地面的摩擦因素均為μ=0.5，某時刻彈簧將P、Q瞬間水平推開（不考慮推開過程中摩擦力的影響），有E=15J的彈性勢能轉化為P、Q的動能．（g取10m/s²）
求：（1）P、Q被推開瞬間各自速度的大小？
（2）當CD間距離S₁滿足什么條件時，P物體可到達槽最高點A．

Answer 1

分析：根據動量守恒定律和能量守恒定律列方程求PQ被推開瞬間的速度；P恰好到達A點時根據牛頓第二定律列方程求A點的速度，對D到A過程列動能定理列方程求S₁．

解答：解：（1）P、Q被推開瞬間水平速度大小分別為v_P、v_Q
由動量守恒定律得：m_pv_p=m_Qv_Q        ①
由能量守恒得：E=

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_Qv_Q²     ②
解①②得：v_p=5m/s   v_Q=1m/s
（2）P恰好到達A點時，只有重力提供向心力，設P在A點的速度為v_A
則：m_pg=m_p

vA2

R

  ③
對P從D被推開后到A，由動能定理得：

1

2

m_pv_p²+

1

2

m_pv_A²=-μm_pgs₁-m_pg?2R   ④
由③④得：S₁=2.4m
所以當0＜S≤2.4m時，P物體可以到達A點．
答：：（1）P、Q被推開瞬間各自速度的大小為5m/s，1m/s．
（2）當CD間距離S₁滿足時0＜S≤2.4m時，P物體可到達槽最高點A．

點評：本題考查了動量守恒、能量守恒、以及動能定理的運用，綜合性較強．