Question

如圖所示，ABC是光滑的軌道，其中AB是水平的，BC為豎直平面內的半圓，半徑為R，且與AB相切．質量m的小球在A點以初速度v₀沿軌道的內側到達最高點C，并從C點飛出落在水平地面上．已知當地的重力加速度為g，求：
（1）小球運動到C點的速度為多大？
（2）小球在C點受到軌道的壓力為多大？
（3）小球落地點到B點的距離為多大？

Answer 1

分析：（1）從A到C的過程中運用動能定理即可求解到達C點的速度；
（2）在C點根據向心力公式即可求解受到軌道的壓力；
（3）小球離開C點后作平拋運動，根據平拋運動的特點求出小球落地點到B點的距離．

解答：解：從A到C的過程中運用動能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv02=-mg2R
解得：v_c=

v 2 0 -4Rg

（2）在C點根據向心力公式得：
N_c+mg=mv_c²
解得：N_c=m

v 2 0

R

-5mg 
（3）小球離開C點后作平拋運動，
t=

4R g

所以x=v_ct=2

R v 2 0 g -4R2

答：（1）小球運動到C點的速度為

v 2 0 -4Rg

；
（2）小球在C點受到軌道的壓力為m

v 2 0

R

-5mg；
（3）小球落地點到B點的距離為2

R v 2 0 g -4R2

．

點評：本題關鍵是明確小球的運動情況，然后分過程運用動能定理、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．