Question

如圖所示，質量m₁=2.0kg的木板AB靜止在水平面上，木板的左側有一個固定的半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現將質量m₂=1.0kg可視為質點的小木塊C，從圓弧形軌道頂端由靜止釋放，小木塊C到達圓弧形軌道底端時的速度v₀=3.0m/s．之后小木塊C滑上木板AB并帶動木板AB運動，當小木塊C離開木板AB右端B時，木板AB的速度v₁=0.5
m/s，在小木塊C在木板AB上滑行的過程中，小木塊C與木板AB總共損失的動能△E=2.25J．小木塊C與木板AB間的動摩擦因數μ=0.1．木板AB與地面間的摩擦及空氣阻力可忽略不計．取g=10m/s²．求
（1）小木塊C運動到圓弧形軌道末端時所受支持力的大小；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功；
（3）小木塊C在木板AB上運動過程中，小木塊C相對于地面的位移．

Answer 1

分析：（1）小木塊C做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）應用動能定理可以求出小木塊在圓弧軌道上滑行時克服摩擦力所做的功；
（3）分別與木塊及木板為研究對象，應用動能定列方程，求出木板與木塊間的位移關系，解方程可以求出木塊相對于地面的位移．

解答：解：（1）小木塊通過圓弧形軌道末端時，
由牛頓第二定律得：F-m₂g=

m2 v 2 0

R

，
解得小木塊受到的支持力：F=25N；
（2）小木塊在圓弧形軌道上下滑過程中，
由動能定理得：m₂gR-W_f=

1

2

m₂v₀²-0，
解得克服摩擦力做的功W_f=1.5J；
（3）木塊C與木板AB間的摩擦力f=μm₂g，
由動能定理得：
對木板：fs₁=

1

2

m₁v₁²-0，
對小木塊：-fs₂=

1

2

m₂（v₂²-v₀²），
木塊與木板間的位移關系：s₂=s₁+L，
小木塊與木板總共損失的動能△E=fL，
解得：s₂=2.5m；
答：（1）小木塊C運動到圓弧形軌道末端時所受支持力大小為25N；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功為1.5J；
（3）小木塊C在木板AB上運動過程中，小木塊C相對于地面的位移為2.5m．

點評：本題考查了動能定理的應用，最后一問是本題的難點，分析清楚木塊與木板的運動過程、兩者間的位移關系是正確解題的前提與關鍵．