Question

（2011?靜安區二模）（A）某天文臺測得某行星的一顆衛星繞行星做勻速圓周運動，測得其軌道半徑為R，周期為T，則其向心加速度為

(

2π

T

)2R

；行星的質量為

4π2R3

GT2

．（萬有引力恒量為G）
（B）如圖所示，質量m₁=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15m，現有質量m₂=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5，則小車的最大速度是

0.8

 m/s；物塊在車面上滑行的時間是

0.24

 s．

Answer 1

分析：1、已知周期，即可知道角速度的大小，根據a=Rω²求出向心加速度的大小．根據萬有引力提供向心力求出行星的質量．
2、（1）由于摩擦作用，滑塊減速，平板小車加速，系統水平方向不受外力，總動量守恒，可求出相對靜止時的共同速度；
（2）對小車運用動量定理求解出加速時間．

解答：解：1、衛星的向心加速度a=Rω²=（

2π

T

） ² R．
根據G

Mm

R2

=mR（

2π

T

）²得，
M=

4π2R3

GT2

．
2、（1）依據動量守恒得  m₂v₀=（m₁+m₂）v
   解得 v=0.8m/s
（2）物塊所受的滑動摩擦力大小f=μm₂g=1N
對小車，依據動量定理得 ft=m₁v
解得t=0.24s
故答案為：1、(

2π

T

)2R

4π2R3

GT2

2、0.8  0.24

點評：1、解決本題的關鍵掌握向心加速度與軌道半徑和周期的關系，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論．
2、本題關鍵是根據動量守恒定律、動量定理列式求解，也可以根據牛頓第二定律和速度時間公式列式聯立求解．