Question

2．玩具轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A．已知A點高度為h=3.6m，山坡傾角為37°，g=10m/s²由此算出（　　）

• A． 轟炸機的飛行高度為320m
• B． 轟炸機的飛行速度8m/s
• C． 炸彈的飛行時間0.8s
• D． 炸彈落在上坡時的動能是炸彈投出時的動能的$\frac{5}{4}$倍

Answer 1

分析 因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，速度方向的夾角得知位移與水平方向夾角的正切值，再通過水平位移求出豎直位移，從而得知轟炸機的飛行高度，炸彈的飛行時間，以及炸彈的初速度．

解答 解：A、B、C、設轟炸機的飛行高度為H，炸彈的飛行時間為t，初速度為v₀．
炸彈的水平位移為：x=v₀t=$\frac{h}{tanθ}$=$\frac{3.6}{0.75}=4.8$m
據題：炸彈垂直擊中山坡上的目標A，則根據速度的分解有：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
又 $\frac{H-h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
聯立以上三式得：H=h+$\frac{h}{2ta{n}^{2}θ}$=3.6+$\frac{3.6}{2×（tan37°）^{2}}$=6.8m．
炸彈的飛行時間 t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$，可以求出t=0.8s．
轟炸機的飛行速度等于炸彈平拋運動的初速度，為 v₀=$\frac{x}{t}$，可以求出v₀=6m/s．故AB錯誤，C正確．
D、設炸彈的質量為m，則開始時：${E}_{K0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m×{6}^{2}=18m$
落地時：${E}_{K}=\frac{1}{2}m（\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}）^{2}$=$\frac{1}{2}m×（{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}）=\frac{1}{2}m×（{6}^{2}+1{0}^{2}×0．{8}^{2}）$=50m
炸彈落在上坡時的動能是炸彈投出時的動能的$\frac{50}{18}$倍．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的一些推論，并能靈活運用．