Question

如圖所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，現(xiàn)欲使電子能經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為（　　）

• A、B＞
  • B、B＜

    2mv0

    ae

  • C、B＜
    • D、B＞

      2mv0

      ae

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    分析：電子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r=

    mv

    qB

    知，電子的速率越大，軌跡半徑越大，欲使電子能經(jīng)過BC邊，當(dāng)電子恰好從C點(diǎn)離開時(shí)，軌跡半徑最小，由幾何知識求出最小的半徑，由半徑公式求出B的最大值，即可得到B的范圍．

    解答：解：當(dāng)電子從C點(diǎn)離開磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的半徑最小，設(shè)為R，則幾何知識得：
       2Rcos30°=a，得R=

    a

    3

    
    欲使電子能經(jīng)過BC邊，必須滿足R＞

    a

    3

    
    而R=

    mv0

    qB

    =

    mv0

    eB

    
    所以B＜

    3 mv0

    qB

    =

    3 mv0

    eB

    
    故選C

    點(diǎn)評：本題是磁場中臨界條件問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識求最小的軌跡半徑，即可由半徑求解B的范圍．

    

    
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  （1）若小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)恰與管壁沒有相互作用，求小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
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  • A．在AM區(qū)域的亮斑為紅色
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Answer 1

分析：電子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r=

mv

qB

知，電子的速率越大，軌跡半徑越大，欲使電子能經(jīng)過BC邊，當(dāng)電子恰好從C點(diǎn)離開時(shí)，軌跡半徑最小，由幾何知識求出最小的半徑，由半徑公式求出B的最大值，即可得到B的范圍．

解答：解：當(dāng)電子從C點(diǎn)離開磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的半徑最小，設(shè)為R，則幾何知識得：
   2Rcos30°=a，得R=

a

3

欲使電子能經(jīng)過BC邊，必須滿足R＞

a

3

而R=

mv0

qB

=

mv0

eB

所以B＜

3 mv0

qB

=

3 mv0

eB

故選C

點(diǎn)評：本題是磁場中臨界條件問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識求最小的軌跡半徑，即可由半徑求解B的范圍．