Question

如圖所示，同一豎直線的A、B兩點固定有等量異種點電荷，電量為q，正負如圖所示，△ABC為一等邊三角形（邊長為L），CD為AB邊的中垂線，且與右側豎直光滑

1

4

圓弧軌道的最低點C相切，已知圓弧的半徑為R，現把質量為m帶電量為+Q的小球（可視為質點）由圓弧的最高點M靜止釋放，到最低點C時速度為v₀．已知靜電力恒量為k，現取D為電勢零點，求：
（1）在等量異種電荷A、B的電場中，M點的電勢φ_M
（2）在最低點C軌道對小球的支持力F_N多大？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出QC兩點間的電勢差，因為等量異種電荷的垂直平分線是等勢線，所以C、D的電勢相等，則C點的電勢等于0，所以M點的電勢等于MC的電勢差．
（2）小球在C點受重力、支持力、等量異種電荷的庫侖力，根據牛頓第二定律求出在最低點C軌道對小球的支持力．

解答：解：（1）小球由最高點M運動到C的過程中，由動能定理得，
mgR+QU_MC=

1

2

mv2
可得MC兩點的電勢差U_MC=

mv2-2mgR

2Q

又等量異種電荷中垂線上的電勢相等，即C、D是等電勢的，M點的電勢φM=UMC=

mv2-2mgR

2Q

．
（2）+Q到達最低點C時，+q與-q對其的電場力F₁、F₂是大小相等的，有：F1=F2=k

Qq

L2

又因為△ABC為等邊三角形，知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F12=k

Qq

L2

，且方向豎直向下的．
由牛頓第二定律得，FN-mg-F12=m

v02

R

整理得，軌道對小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．
答：（1）在等量異種電荷A、B的電場中，M點的電勢為

mv2-2mgR

2Q

．
（2）在最低點C軌道對小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．

點評：本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律，關鍵是正確地進行受力分析，運用合適的規律進行求解．