Question

如圖所示，同一豎直線上的A、B兩點，固定有等量的異種點電荷，電荷量為q，正、負如圖所示，△ABC為一等邊三角形（邊長為L），CD為AB邊的中垂線，且與右側豎直光滑

1

4

圓弧軌道的最低點C相切，已知圓弧的半徑為R，現把質量為m、帶電荷量為+Q的小球（可視為質點）由圓弧的最高點M靜止釋放，到最低點C時速度為v₀．已知靜電力常量為k，現取D為電勢零點，求：
（1）小球在C點受到的電場力的大小和方向；
（2）在等量異種點電荷的電場中，M點的電勢φ_M．

Answer 1

分析：（1）小球在C點時，受到+q和-q兩個電場力作用，根據庫侖定律和力的合成法求解．
（2）根據動能定理求出MC兩點間的電勢差，因為等量異種電荷的垂直平分線是等勢線，所以C、D的電勢相等，則C點的電勢等于0，所以M點的電勢等于MC的電勢差．

解答：解：（1）小球到達最低點C時，+q與-q對其的電場力F₁、F₂是大小相等的，有F₁=F₂=k

Qq

L2

又因為△ABC為等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F₁₂=k

Qq

L2

，且方向豎直向下．
（2）小球由最高點M運動到C的過程中，由動能定理得：
  mgR+QU_MC=

1

2

mv₀²
可得M、C兩點的電勢差為：
  U_MC=

1

2Q

（mv₀²-2mgR）
又等量異種點電荷中垂線上的電勢相等，即C、D兩點電勢相等，故M點的電勢為：
  φ_M=U_MC=

1

2Q

（mv₀²-2mgR）．
答：
（1）小球在C點受到的電場力的大小為k

Qq

L2

，方向豎直向下．
（2）在等量異種點電荷的電場中，M點的電勢φ_M為

1

2Q

（mv₀²-2mgR）．

點評：本題綜合運用了動能定理、庫侖定律，關鍵是正確地進行受力分析，并要知道電場力的合成，遵守平行四邊形定則；要掌握等量異種點電荷中垂線是一條等勢線這些電場基礎知識．