Question

（2009?青浦區一模）如圖，一根跨越一固定水平光滑細桿的輕繩，兩端各系一個小球，球a置于地面，球b被拉到與細桿同一水平的位置．在繩剛被拉直時，球b從靜止狀態向下擺動，當球b擺到豎直位置時，球a剛要離開地面，則兩球質量之比m_a：m_b為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：當b球擺到豎直最低位置時，a球剛要離開地面．則繩子的拉力大小等于a球的重力．由牛頓第二定律，結合向心力公式可列出質量、速度及半徑間的關系；再運用機械能守恒定律可列出b球的質量與速度間的關系；最后可求出兩球質量關系．

解答：解：小球b從靜止擺到最低位置的過程中，僅有重力做功，所以小球機械能守恒．
則有：

1

2

mbv2-0=mbgh                   （1）
小球b最低位置受力分析：重力、拉力；運動分析：圓周運動，
則有：T-mbg=mb

v2

h

                     （2）
小球b擺到最低位置時，小球a剛要離開地面．
則有：T=m_ag                              （3）
由（1）（2）（3）可得：m_a：m_b=3：1
故選為C

點評：小球b在下擺過程中運用機械能守恒定律，在最低點運用牛頓第二定律．同時借助于小球a 的重力得知小球b擺到最低點時繩子的拉力大小，從而將兩球質量聯系起來．