Question

用長為L的細線把一個小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上，然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點，偏角α≤5°，如圖所示．當小球從A點無初速釋放后，小球在斜面上往返振動的周期為（　　）

• A、2π

  L g

• B、2π

  Lsinθ g

• C、2π

  L gsinθ

• D、2π

  L g

  sinθ

Answer 1

分析：受力分析得到回復力的表達式，進而知道等效加速g′的大小，根據偏角α≤5°知物體仍做簡諧運動，滿足簡諧運動的規律．

解答：解：在光滑斜面上時，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一個沿著斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成兩個分力：
F₁=G₁sinα=mgsinθ?sinα，F₂=G₁cosα=mgsinθ?cosα．
其中F₂的方向始終沿著懸線，F₁的方向垂直懸線．因此，F₁就是使小球往返振動的回復力，即F_回=F₁=mgsinθ?sinα．在小振幅的條件下（α＜5°），同樣滿足簡諧運動的規律，可見，放在光滑斜面上的單擺，同樣作簡諧運動，與豎直懸掛的單擺相比較，相當于重力加速度變g′=gsinθ．所以振動周期關系T=2π

l g

=2π

L gsinα

．
故選：C．

點評：此題關鍵是受力分析，找到恢復力的表達式，與豎直平面內的簡諧運動類比得到周期的表達式．