Question

12．某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離x=120m，當前車突然停止時，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t₀=1s，汽車以v=20m/s的速度勻速行駛，剎車后加速度大小為a=5m/s²，取g=10m/s²．求：
（1）剎車后汽車減速運動時間；
（2）輪胎與路面間動摩擦因數；
（3）汽車安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）剎車后汽車做勻減速運動，末速度為零，根據速度公式求時間．
（2）根據牛頓第二定律和摩擦力公式求動摩擦因數．
（3）根據兩汽車之間的安全距離等于汽車在司機反應時間內通過的距離加上剎車通過的距離之和，求汽車安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）剎車后汽車做勻減速運動，運動時間為 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{5}$s=4s
（2）根據牛頓第二定律得 μmg=ma
得 μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5
（3）設汽車安全行駛的最大速度為v₀．則有
    x=v₀t₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入數據解得 v₀=30m/s（負值舍去）
答：
（1）剎車后汽車減速運動時間是4s；
（2）輪胎與路面間動摩擦因數是0.5；
（3）汽車安全行駛的最大速度是30m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在整個過程中的運動情況，明確在司機的反應時間內汽車做勻速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．