Question

水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）．現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速運動．設F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（　　）

• A、F一直增大
• B、F先增大后減小
• C、F的功率不變
• D、F的功率減小

Answer 1

分析：在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，說明物體受力始終平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，應用數學方法討論F的變化．而功率P=Fv可以判斷其變化．

解答：解：對物體受力分析如圖：
因為物體勻速運動，水平豎直方向均受力平衡：
水平方向：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ） ①
豎直方向：F_N+Fsinθ=mg ②
解得：F=

μmg

cosθ+μsinθ

令：sinβ=

1

1+μ2

，cosβ=

μ

1+μ2

即：tanβ=

1

μ

則：F=

μmg

(sinβcosθ+cosβsinθ) 1+μ2

=

μmg

cos(θ-β) 1+μ2

θ從0逐漸增大到90°的過程中，在θ＜β前：cos（θ-β）逐漸變大，所以F逐漸減小．
在θ＞β后：cos（θ-β）逐漸變小，所以F逐漸增大，故AB錯誤；
P=Fvcosθ=

μmg

1+μtanθ

當θ增大時，tanθ增大，故P減小，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：本題為平衡條件的應用問題，受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細細品味．