Question

如圖3-6-4所示，頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中.一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導軌MON向右運動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r.導體棒與導軌接觸點為a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角O處，求：

（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向；

（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式；

（3）導體棒在0—t時間內產生的焦耳熱Q；

（4）若在t₀時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x.

圖3-6-4

Answer 1

解析：（1）導體棒的電動勢E=Blv₀,l=v₀t

回路總電阻R=(2+)v₀tr

電流強度I==

電流方向b→a

（2）F=BlI=

（3）解法一：t時刻導體棒的電阻R′=lr=v₀tr，電功率P=I²R′=

因為P∝t，所以Q=

解法二：t時刻導體棒的電動率P=I₂R′

由于I恒定，R′=v₀rt∝t

因此，=I²R=I²

Q=t=

（4）撤去外力后，設任意時刻t導體棒的坐標為x，速度為v，取很短時間Δt或很短距離Δx.

解法一：在t—t+Δt時間內，由動量定理得BIlΔt=mΔv

對撤去F到棒靜止過程有∑(lvΔt)=∑mΔv

則ΔS=mv₀

如圖所示，掃過面積ΔS=

其中x₀=v₀t₀

則x=

解法二：在x—x+Δx段內，由動能定理得

FΔx=mv²-m(v-Δv)²=mvΔv(忽略高階小量)

得∑ΔS=∑mΔv

ΔS=mv₀

以下解法同解法一

解法三：由牛頓第二定律得F=ma=m

得FΔt=mΔv

以下解法同解法一

解法四：由牛頓第二定律得F=ma=m=m

以下解法同解法二

答案：(1),b→a     (2)F=     (3)

(4)