Question

汽車的加速性能用車的速度從0到100km/h(按30m/s估算)的加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動時的加速性能就越好。下表列出了兩種汽車的性能指標。現讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m。甲車先啟動，經過一段時間t₀乙車再啟動。若兩車從靜止啟動后均以各自的最大加速度勻加速運動，在乙車開出8s時兩車相遇，則
（1）t₀應該滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的路程是多少？
（2）以乙車剛剛啟動時為t＝0時刻，在同一個坐標系內畫出甲、乙兩車從乙車啟動到兩車相遇過程中的v－t圖像。

Answer 1

解：（1）首先確定兩車相遇前各自的運動情況，是都在勻加速運動，還是一個勻加速運動一個勻速運動，還是都在勻速運動
甲車的加速度為a₁＝＝2.5 m/s²
加速到速度最大時所需時間t₁＝＝16s
乙車的加速度為a₂＝＝5m/s²
加速到速度最大時所需時間t₂＝＝10s
乙車開動8s時兩車相遇，相遇時乙車發生的位移s₂＝a₂t²＝160m
甲車發生的位移應為s₁＝s₂＋s₀＝245m
甲車由速度為零加速到最大速度發生的位移s＝＝320m
因為s>s₁
所以兩車相遇時兩車都是處于加速階段，故有a₁(t₀＋t)²＝s₀＋a₂t²
解得t₀＝6s
兩車相遇時甲車行駛的路程是s₁＝a₁(t₀＋t)²＝245m
（2）當乙車剛啟動時，甲車的速度v₁＝a₁t₀＝15m/s
兩車相遇時甲車的速度v₂＝a₁(t₀＋t)＝35m/s
則v－t圖像如圖所示