Question

一只單擺，在第一個星球表面上的振動周期為T₁；在第二個星球表面上的振動周期為T₂．若這兩個星球的質量之比M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，則T₁：T₂等于（　　）

• A．1：1
• B．2：1
• C．4：1
• D．2

  2

  ：1

Answer 1

分析：根據題意及單擺周期公式求出兩星球表面的重力加速度關系；
根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式，
最后求出兩星球周期之比．

解答：解：由單擺周期公式T=2π

l g

可知：
T1=2π

l g1

，T2=2π

l g2

，
設星球表面的物體質量分別為M₁和M₂，
則

GM1m

R 2 1

=mg1，

GM2m

R 2 2

=mg2，

g1

g2

=

M1 R 2 1

M2 R 2 2

=

4

1

?

1

4

=1；

T1

T2

=

g2 g1

=1．故正確答案是A．
故選：A．

點評：熟練應用單擺周期公式，結合星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即可正確解題．屬于基礎題目．