Question

利用如圖所示的電路可測出電壓表的內阻，電源的內阻可以忽略． R為電阻箱．當R取不同阻值時，電壓表應有示數．若電阻箱阻值為R₁時，電壓表示數為 U₁；電阻箱阻值為R₂時，電壓表示數為U₂，則：



（1）計算電壓表內電阻的表達式．
（2）若多次改變電阻箱阻值，在下圖作出1/U-R圖線，請說明如何得出電壓表內阻值？

Answer 1

（1）由閉合電路歐姆定律，當電阻箱阻值分別為R₁、R₂時，電壓表對應的示數為U₁和U₂，可得：
E=U₁+

U1

RV

R1
E=U₂+

U2

RV

R2
由上兩式，計算電壓表內阻得表達式為：
R_V=

R2U2-R1U1

U1-U2

（2）由E=U+UR/R_V，可以得到：

1

U

=

1

E

?(1+

R

RV

)
因此在

1

U

-R坐標系中，當R取不同阻值時，總有不同的

1

U

與之對應．并且這是一條過（0，

1

E

）的傾斜直線，如圖所示



當R→0時，

1

U

=

1

E

；
當

1

U

=0時，由前式可得：R_V=-R
因此，將圖中直線延長，延長線與橫軸交點的絕對值等于此電壓表的內阻．
答：（1）電壓表內電阻的表達式為

R2U2-R1U1

U1-U2

．
（2）如圖所示，圖象的橫軸截距表示電壓表內電阻．