Question

空間探測器從某一星球表面豎直升空，發動機推力為恒力．探測器升空后發動機因故障突然關閉，探測器升空到落回星球表面的速度隨時間變化的圖象如圖所示，根據圖象，求：
（1）該探測器在加速上升時的加速度大小及上升的最大高度Hm
（2）探測器落回星球表面的速度大小v
（3）探測器從最大高度到落回星球表面所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）在0～10s內探測器在加速上升，由斜率求出加速度，由“面積”求出上升的最大高度H_m．
（2）根據圖象探測器上升的高度，根據探測器落回下落與上升的高度相等，由速度位移關系式求出探測器落回星球表面的速度大小v．
（3）探測器從最大高度到落回星球表面做自由落體運動，由高度求出時間．

解答：解：（1）在0～10s內探測器在加速上升，其加速度為a₁=

△v1

△t1

=6m/s²
     由圖得：探測器上升的最大高度為H_m=

60×30

2

m=900m
   （2）在10s后，探測器關閉發動機，其運動過程中的加速度大小為：
        a₂=

△v2

△t2

=3m/s²      
由v²=2a₂H_m，得v=

2a2Hm

=30

6

m/s
   （3）由H_m=

1

2

a₂t²，得：
   探測器從最高點下落到星球表面的時間為：t=

2Hm a2

=10

6

s
答：（1）該探測器在加速上升時的加速度大小為6m/s²，上升的最大高度H_m=900m．
    （2）探測器落回星球表面的速度大小v=30

6

m/s．
    （3）探測器從最大高度到落回星球表面所用的時間t=10

6

s．

點評：本題考查速度圖象的理解和應用能力，關鍵根據兩點：速度-時間圖象的斜率表示物體的加速度，“面積”表示物體的位移．