Question

【題目】一半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可沿環(huán)無(wú)摩擦滑動(dòng)，已知小球自a點(diǎn)由靜止釋放，在c點(diǎn)處視為重力勢(shì)能為零，當(dāng)其其沿abc運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，由此可知

A. 小球所受重力與電場(chǎng)力大小相等

B. 小球在b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，機(jī)械能為mgR

C. 小球在d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最小，電勢(shì)能為mgR

D. 小球在c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大

Answer 1

【答案】AB

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增加量；從a到d過(guò)程，有：mgR-qER=0
解得 qE=mg，故A正確．根據(jù)功能關(guān)系，除重力外其余力做功等于機(jī)械能的增加量；小球受到重力、電場(chǎng)力和環(huán)的彈力作用，彈力沿徑向，速度沿著切向，故彈力一直不做功，除重力外只有電場(chǎng)力做功，由于電場(chǎng)力水平向左，故運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的正功最多，所以機(jī)械能增量最大，機(jī)械能增量為EqR=mgR，在c點(diǎn)處視為重力勢(shì)能為零，則在a點(diǎn)的重力勢(shì)能為2mgR，即機(jī)械能為2mgR，則小球在b點(diǎn)的機(jī)械能為3mgR，故B錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；電場(chǎng)力向左，故運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)克服電場(chǎng)力做的功最多，電勢(shì)能增加的最多，電勢(shì)能最大，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力與重力大小相等，故重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的最低點(diǎn)在bc段圓弧的中點(diǎn)處，小球運(yùn)動(dòng)到此處時(shí)動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤．故選A.