Question

在平直公路上，以v₁=10m/s勻速行駛的一輛摩托車，與以v₂=2m/s的速度行駛的一輛汽車同向行駛，某時刻同時經過A點，以后汽車以a=0.5m/s²的加速度開始加速．求：
（1）經過多少時間汽車追上摩托車？
（2）在汽車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題，汽車做勻加直線運動，摩托車做勻速直線運動，兩車同時經過A點，當兩車的位移相同時，汽車追上摩托車．根據位移公式列方程求解時間．
（2）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．
解答：解：
（1）設經過時間t汽車追上摩托車，此時兩車的位移相同，則
由  v₁t=v₂t+at²
得t=32s               
（2）在汽車追上摩托車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，
設此時經歷的時間為t₁，則
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=16s           
此時汽車的位移為：x₁=v₂t₁+at₁²=96m 
摩托車的位移為：x₂=v₁t₁=160m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=64m   
答：
（1）經過16s時間汽車追上摩托車．
（2）在汽車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是64m．
點評：本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系．