Question

如圖所示，光滑水平面上放有A、B、C三個物塊，其質量分別為m_A=2.0kg，m_B=m_C=1.0kg，用一輕彈簧固接A、B兩物塊，B、C只是靠在一起．現用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求：
（1）釋放后物塊B對物塊C一共做了多少功？
（2）彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？

Answer 1

【答案】分析：選取A、B、C為一個系統，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒和系統能量守恒列式．
B和C分離后，選取A、B為一個系統，當彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，再次應用動量守恒和系統能量守恒．
解答：解：（1）釋放后，在彈簧恢復原長的過程中B和C和一起向左運動，當彈簧恢復原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功．選取A、B、C為一個系統，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒（取向右為正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0①
系統能量守恒：m_Av_A²+（m_B+m_C）v_C²=W=72J ②
∴B對C做的功：W′=m_Cv_C² ③
聯立①②③并代入數據得：W′=18J．
（2）B和C分離后，選取A、B為一個系統，當彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時A、B具有共同速度v，取向右為正向由動量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v   （v_B=v_C）  ④
彈簧的最大彈性勢能：E_p=m_Av_A²+m_Bv_B²-（m_B+m_A）v ⑤
聯立①②④⑤并代入數據得：E_p=48J
答：（1）釋放后物塊B對物塊C一共做了18J功．
（2）彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為48J．
點評：本題考查了與彈簧有關的動量、能量問題，有一定綜合性，易錯點B和C分離后，應選取A、B為一個系統，很多學生容易忽略這點，導致錯誤．