Question

質量為m的小球，在軌道上離地H高的A點由靜止出發無摩擦滑下，當小球滑到半徑為r的環形軌道最高點時，小球對軌道壓力為零，如圖4-3-15所示，求H與r的比.

圖4-3-15

Answer 1

思路點撥：考查圓周運動和機械能守恒.小球在沿軌道運動過程中只有重力做功,機械能守恒，由臨界條件，小球恰能到達最高點可求出最高點B的速度，從而求出兩高度之比.

解析：小球從A滑到B的過程中只有重力做功，所以機械能守恒，以地面為零勢能位置，則mgH=mg2r+mv_B²

v_B²=2g(H-2r)

當小球的重力等于它做圓周運動所需向心力時，小球對軌道的壓力為零

mg=m,v_B²=gr

代入上式v_b²=2g(H-2r)可得

gr=2g(H-2r)

=.

答案：5∶2