Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度從A點沖上半圓形軌道，小球在軌道口B點水平飛出前瞬間受到軌道的壓力為3mg． 求：
（1）小球在軌B點的速度？
（2）小球離開B點到落地點C的水平距離有多遠？

Answer 1

分析：（1）在B點，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出小球在軌B點的速度；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規律可以求得小球離開B點到落地點C的水平距離．

解答：解：（1）在B點，由重力和軌道的壓力的合力提供小球所需要的向心力，由牛頓運動定律得：
  N+mg=m

v 2 B

R

又N=3mg
解得：v_B=2

gR

（2）小球從B點飛出后，做平拋運動，運動的時間是t：
由 2R=

1

2

gt2
所以 t=2

R g

，
小球離開B點到落地點C的水平距離有：S_AC=v_Bt=2

gR

×2

R g

=4R
答：
（1）小球達到B點時的速度大小為2

gR

．
（2）小球離開B點到落地點C的水平距離為4R．

點評：本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規律的綜合運用問題，關鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解．