Question

（12分）繼滬寧高鐵開通運行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通運行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘；而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時空距離將進一步拉近，“長三角高鐵時代”的腳步將邁得更為堅實。設重為1×10⁵N的列車從上海虹橋站出發，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10°的立交斜坡向上行駛，能達到的最大速度為306km/h，當它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：

（1）比例系數k和列車發動機的功率；

（2）在水平路面上行駛時，列車的最大速度。

Answer 1

（12分）

解：（1）列車上坡時，牽引力F₁＝kv₁ + mgsin10° ①時，速度達到最大。（1分）

    列車功率P＝F₁v₁  ②                                        （1分）

列車下坡時，牽引力F₂ + mgsin10°＝kv₂  ③時，速度達到最大。   （1分）

    列車功率P＝F₂v₂  ④                                        （1分）

聯立①②③④得k＝1160 NS/m，                 （2分，單位未寫得一分）

                  P＝9.86×10⁶ W                              （2分）

   （2）列車水平面上運動，牽引力F＝kv時，速度達到最大。       （1分）

P＝Fv＝kv²                                                   （1分）

代入數據，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s                    （2分）