Question

繼滬寧高鐵開通運行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開通運行．滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘；而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時空距離將進一步拉近，“長三角高鐵時代”的腳步將邁得更為堅實．設重為1×10⁵N的列車從上海虹橋站出發，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10°的立交斜坡向上行駛，能達到的最大速度為306km/h，當它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174．試求：
（1）比例系數k和列車發動機的功率；
（2）在水平路面上行駛時，列車的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：當汽車以額定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時的汽車不可能做勻加速運動，直到最后受力平衡后，到達最大速度之后做勻速運動．
解答：解：（1）列車上坡時，牽引力F₁=kv₁+mgsin10° ①
此時，速度達到最大．
列車功率P=F₁v₁②
列車下坡時，牽引力F₂+mgsin10°=kv₂ ③
此時，速度達到最大．
列車功率P=F₂v₂④
聯立①②③④得k=1160 Ns/m，
P=9.86×10⁶ W．                     
（2）列車水平面上運動，牽引力F=kv時，速度達到最大．  
P=Fv=kv²                                           
代入數據，得水平面上的最大速度v=92.2m/s．
點評：本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．