Question

【題目】體育老師帶領學生做了一個游戲，在直線跑道上距離出發點32 m、100 m的處分別放有1枚硬幣，游戲規則是把這2枚硬幣全部撿起來（撿硬幣時，人的速度為0），看誰用的時間最短。已知某同學做勻加速運動和勻減速運動的加速度大小均為2m／s2，運動的最大速度不超過10 m/s。求該同學撿起2枚硬幣所需要的最短時間。

Answer 1

【答案】 19.8s

【解析】

由題意分析，該同學在運動過程中，平均速度越大時間最短。可能先加速，再減速。因為最大速度為10m/s，也可能先加速，再勻速最后減速。

設經過時間t1撿第一枚硬幣：由運動學公式x1=--------（2分）

得：，解得：s --------（1分）

此過程中的最大速度v1=a=8m/s＜10m/s，-------（1分）

所以撿第一枚硬幣的過程中，先加速，再減速用時最短。--------（1分）

設再經過時間t2撿第二枚硬幣，解得：s ------（1分）

加速最大速度v2=a=m/s＞10m/s -------（1分）

所以撿第二枚硬幣時，應先加速，再勻速最后減速。------（1分）

設加速減速的總時間為t3，勻速的時間t4

v=a=10m/s，所以s ------（2分）

------（2分）

， t4=1.8s ------（1分）

t=t1+t3+t4=19.8s ------（1分）

說明：用圖象法解題，只要結果正確同樣得滿分；結果不正確，可酌情給分。