Question

（16分）宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和第一宇宙速度v₁？

Answer 1

解析：

設(shè)拋出點(diǎn)距離星球表面的高度為h ，星球表面的重力加速度為g  ，第一次沿水平方向拋出一小球的初速為v₀ ，小球做了為m ，小球兩次做平拋運(yùn)動：

 h=gt²      （2分）

(v₀t)² = l²-h²    （2分）

(2v₀t)² =()²-h²      （2分）

由萬有引力定律和牛頓第二定律：

mg=GMm/R²（3分）

GMm/R²=m v₁²/R（3分）

由以上兩式可解得：M= (2分)

 v₁=     (2分)