Question

【題目】如圖所示，光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，導軌平面傾角θ=30°，導軌下端連接R=0.5的定值電阻，導軌間距L=1m。質量為m=0.5kg、電阻為r=0.1、長為1m的金屬棒ab放在導軌上，用平行于導軌平面的細線繞過定滑輪連接ab和質量為M=1kg的重物A，垂直于導軌的虛線上方有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，ab開始的位置離虛線距離為x=0.4m，由靜止同時釋放A及ab，當ab剛進磁場時加速度為零，ab進入磁場運動x’=1m時剪斷細線，ab剛要出磁場時，加速度為零，已知重力加速度取g=10m/s2，導軌足夠長且電阻不計，ab運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，A離地足夠高。求：

(1)勻強磁場的磁感應強度大��；

(2)剪斷細線的瞬間，ab的加速度多大？從開始運動到剪斷細線的過程中，通過電阻R的電量為多少？

(3)ab在磁場中運動過程中，電阻R中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】(1)1.5T；(2)20m/s2，2.5C；(3) 9.07J

【解析】

考察導體棒在磁場中的運動，較為綜合，難度較大。

(1) ab剛進磁場時加速度為零，即ab受力平衡，有

根據閉合電路歐姆定律

由動能定理，可得

解得B=1.5T。

(2)剪斷細線瞬間，ab的合力大小等于A的重力，由牛頓第二定律

解得。

電荷量

(3)金屬棒在磁場中勻速階段：

由(1)知，解得運動時間

電流，產生的焦耳熱

剪斷細線后：

ab棒出磁場時

得

由剪斷細線后到棒出磁場的能量關系

R上產生的焦耳熱

電阻R中產生的焦耳熱